D²y/dx²-8 dy/dx+15y=o

Question

Тимофей Белов

Математика

9 октября, 18:17

D²y/dx²-8 dy/dx+15y=o

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Таисия Демьянова · Answer 1

Найдем решение в виде функции y = e^ (a * x), тогда y' = a * e^ (a * x), y'' = a^2 * e^ (a * x). заданное уравнение приобретет вид:

a^2 * e^ (a * x) - 8a * e^ (a * x) + 15 * e^ (a * x) = 0;

a^2 - 8a + 15 = 0;

a12 = (8 + - √ (64 - 4 * 15)) / 2 = (8 + - 2) / 2;

a1 = (8 + 2) / 2 = 5; a2 = (8 - 2) / 2 = 3.

Ответ: y1 = e^2x; y2 = e^5x.