А+в+с=5, ав+вс+ас=5. Чему равна сумма а²+в²+с²?

Заметим, что:

(a + b + c) ^2 = (a + b + c) * (a + b + c) =

= a^2 + a * b + a * c + a * b + b^2 + b * c + a * c + b * c + c^2 =

= a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (a * b + a * c + b * c) при любых значения a, b, c.

По условию задачи известно, что:

a + b + c = 5 и a * b + b * c + a * c = 5.

Воспользуемся равенством, которое получили выше:

(a + b + c) ^2 = 5^2 = a^2 + b^2 + c^2 +

+ 2 * (a * b + a * c + b * c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * 5,

25 = a^2 + b^2 + c^2 + 10,

a^2 + b^2 + c^2 = 15.

Ответ: a^2 + b^2 + c^2 = 15.