Второй и пятый члены геометрической прогрессии соответственно равны 24.5 и 196. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними.

Известно:

Геометрическая прогрессия; b2 = 24.5; b5 = 196.

Найдем члены прогрессии, заключенные между ними, то есть b3 и b4.

Решение:

1) b (n + 1) = bn * q;

b3 = b2 * q;

b4 = b3 * q = b2 * q * q = b2 * q^2;

b5 = b4 * q = b2 * q^2 * q = b2 * q^3;

b5 = b2 * q^3;

q^3 = b5/b2;

q = 3√ (b5/b2);

Подставим известные значения и вычислим разность геометрической прогрессии.

q = 3√ (196/24.5) = 3√8 = 2;

2) b (n + 1) = bn * q;

b3 = b2 * q = 24.5 * 2 = 24 * 2 + 0.5 * 2 = 48 + 1 = 49;

b4 = b3 * q = 49 * 2 = 40 * 2 + 9 * 2 = 80 + 18 = 98.

Ответ: b3 = 49 и b4 = 98.