Найдите длину хорды, концы которой являются точками пересечения окружности (x+1) ^2 + (y-2) ^2=25 и прямой х=2

На декартовой координатной плоскости Оху даны окружность и прямая с соответствующими уравнениями: (x + 1) ² + (y - 2) ² = 25 и х = 2. Требуется найти длину хорды, концы которой являются точками пересечения данных линий. Сначала найдём координаты точек пересечения (обозначим их через А и В) данных линий. Очевидно, что обе точки имеют одинаковые абсциссы, поскольку они находятся на прямой, с уравнением х = 2. Найдём ординаты точек А и В путём решения уравнения (2 + 1) ² + (y - 2) ² = 25. Имеем: 3² + у² - 2 * у * 2 + 2² = 25 или у² - 4 * у - 12 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-4) ² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (4 - √ (64)) / (2 * 1) = (4 - 8) / 2 = - 4/2 = - 2 и у₂ = (4 + √ (64)) / (2 * 1) = (4 + 8) / 2 = 12/2 = 6. Итак, искомые координаты таковы: А (2; - 2) и В (2; 6). Поскольку абсциссы точек А и В равны друг другу, то длину хорды АВ находим легко (как разность ординат точек А и В) : АВ = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.

Ответ: 8.