В окружности проведены две хорды AB и CD, AB=40 CD=30. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если расстояние от центра до хорды АВ равно 15.

Пусть расстояние от центра окружности до хорды CD будет равно Х, и назовём его ОF, а точка F будет точкой пересечения отрезка, проведённого к хорде CD и соответственно лежит на данной хорде. А отрезок ОЕ - это отрезок, проведённый из центра окружности О к хорде АВ, значит, точка Е лежит на данной хорде.

Проведём отрезки ОВ, ОА, ОС и OD. Данные отрезки будут является радиусами данной окружности. Так как они радиусы, то треугольник АОВ и треугольник COD - равнобедренные.

В треугольнике АОВ: ОЕ - высота, а также биссектриса и медиана данного треугольника, так как он равнобедренный. Так как ОЕ - медиана, то АЕ = ЕВ = 1/2 АВ = 1/2 * 40 = 20 - по свойству медианы. Так как ОЕ - высота, то угол АEO = 90° и треугольник АEO - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АО^2 = АЕ^2 + ЕО^2;

АО^2 = 15^2 + 20^2;

АО^2 = 225 + 400;

АО^2 = 625;

АО = 25.

АО = ВО = СО = DO = 25 - радиусы.

Так как треугольник COD тоже равнобедренный, то OF - медиана, высота и биссектриса. CF = FD = 1/2 * CD = 1/2 * 30 = 15.

Треугольник CFO - прямоугольный, так как угол CFO = 90°, а OF - высота.

По теореме Пифагора:

СО^2 = CF^2 + OF^2;

25^2 = 15^2 + OF^2;

OF^2 = 25^2 - 15^2;

OF^2 = 625 - 225;

OF^2 = 400;

OF = 20.

Отрезок ОF является расстоянием от центра окружности О к хорде CD.

Ответ: 20.