Антон, Борис, Вадим, соревновались в беге. Сколько имеется различных способов распределения 1-го, 2-го, 3 - го места между мальчиками

Для начала попробуем перебрать все возможные варианты.

Введем краткую запись, пусть Антон обозначается буквой А, Борис - Б, Вадим - В.

Тогда есть следующие комбинации:

АБВ

АВБ

БАВ

БВА

ВАБ

ВБА

Других - нет. Получилось 6 способов распределения.

Разберем другой способ, с помощью перестановок. Будем рассуждать так: у нас есть 3 мальчика, шанс прийти первым есть у всех троих, вторым - только у двоих потому что кто-то из них уже стал первым, на третье место остается оставшийся мальчик. Перемножим эти цифры: 3 * 2 * 1 = 6

Что первым, что вторым способом получилось 6 вариантов распределения.