Ребро куба было равно a м. Его увеличили в х раз, а затем удлинили на z м. На сколько м3 и во сколько раз увеличился объём куба?

Объем куба мы можем найти, возведя в третью степень длину его ребра, или:

V = a³.

Теперь умножим ребро в х раз, то есть ах, а потом удлинним на z м, или ax + z и найдем объем куба с этим размером ребра:

V' = (ax + z) ³ = (aх) ³ + 3 (aх) ²z + 3axz² + z³

Найдем, на сколько увеличится объем. Вычтем предыдущее значение объема:

V - V' = (aх) ³ + 3 (aх) ²z + 3axz² + z³ - a³ метров

Теперь найдем, во сколько раз увеличился объем куба:

V/V' = ((aх) ³ + 3 (aх) ²z + 3axz² + z³) / a³ раз

Ответ: на (aх) ³ + 3 (aх) ²z + 3axz² + z³ - a³ метров, в ((aх) ³ + 3 (aх) ²z + 3axz² + z³) / a³ раз.