Доказать тождество: sin (a+pi/6) + sin (a-pi/6) = √3 sina

1. Первый способ. С использованием формул для синуса суммы и разности:

sin (φ1 + φ2) = sinφ1 * cosφ2 + cosφ1 * sinφ2; sin (φ1 - φ2) = sinφ1 * cosφ2 - cosφ1 * sinφ2;

1) sin (a + π/6) = sina * cos (π/6) + cosa + sin (π/6);

2) sin (a - π/6) = sina * cos (π/6) - cosa + sin (π/6);

3) sin (a + π/6) + sin (a - π/6) = 2sina * cos (π/6) = 2sina * √3/2 = √3sina.

2. Второй способ. С использованием формулы для суммы синусов:

sinφ1 + sinφ2 = 2sin ((φ1 + φ2) / 2) * cos ((φ1 - φ2) / 2); sin (a + π/6) + sin (a - π/6) = 2sin ({ (a + π/6) + (a - π/6) }/2) * 2cos ({ (a + π/6) - (a - π/6) }/2) = 2sina * cos (π/6) = 2sina * √3/2 = √3sina.

Что и требовалось.