Про квадратный трехчлен f (x) известно что: f (0) + f (1) = 0 f (2) + f (3) = 0 Найдите сумму корней этого уравнения f (x) = 0 (квадратного трехчлена)

Квадратный трёхчлен имеет вид:

a * x² + b * x + c.

Следовательно, получим:

f (0) + f (1) = 0,

c + a + b + c = 0,

a + b + 2 * c = 0; (1)

f (2) + f (3) = 0,

4 * a + 2 * b + c + 9 * a + 3 * b + c = 0,

13 * a + 5 * b + 2 * c = 0. (2)

Получили систему двух уравнений (1) и (2).

Из второго уравнения вычитаем первое, получим:

a + b = 13 * a + 5 * b,

-12 * a = 4 * b,

b = - 3 * a.

Т. к. по теореме Виета сумма корней x1 + x2 = - b / a, то получим, что:

x1 + x2 = 3 * a / a = 3.

Ответ: сумма корней 3.