Сумма двух натуральных чисел равна 73, а разность их квадратов равна 803. чему равна сумма квадратов этих чисел?

Запишем равенства для двух натуральных чисел а и в:

а + в = 73, a^2 - в^2 = 803.

Учитывая, что a^2 - в^2 = (а + в) * (а - в) = 803, найдём а - в,

а - в = (a^2 - в^2) : (а + в) = 803 : 73 = 11.

Теперь для нахождения а и в имеем 2 уравнения:

а + в = 73, а - в = 11, которые и решим, сначала сложив оба уравнения, получим:

2 * а = (73 + 11) = 84, а = 84 : 2 = 42,

в = 73 - а = 73 - 42 = 31.

Теперь найдём: a^2 + в^2 = 42^2 + 31^2 = 1764 + 961 = 2725.