Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=4-9 х^2

Найдём промежутки интегрирования.

Приравняем функцию к нулю, получим:

y (x) = 0,

4 - 9 * x² = 0,

x² = 4 / 9,

x = - 2 / 3,

x = 2 / 3.

Это парабола. Требуется найти площадь, ограниченную линией параболы выше оси абсцисс.

Вычислим первообразную квадратичной функции, получим:

F (x) = 4 * x - 3 * x³.

Значение первообразной в точке х = 2 / 3:

F (2 / 3) = 16 / 9.

В точке х = - 2 / 3:

F (-2 / 3) = - 16 / 9.

Разница F (2 / 3) - F (-2 / 3) и есть искомая площадь:

F (2 / 3) - F (-2 / 3) = 16 / 9 + 16 / 9 = 32 / 9 ед².

Ответ: площадь равна 32 / 9 ед².