Решите неравенство x^2-12x+11<0

Найдем корни уравнения x^2 - 12x + 11 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (12 + - √ (144 - 4 * 1 * 11) / 2 * 1 = (12 + - 10) / 2;

x1 = (12 - 10) / 2 = 1; x2 = (12 + 10) / 2 = 11.

Раскладываем многочлен на множители, получим неравенство:

(x - 11) * (x - 1) < 0.

Применив метод интервалов получим ответ: x принадлежит (1; 11).