Упростите выражение: (a+2b) ^2 - (a-b) (b+a)

Для того, чтобы упростить выражение (a + 2b) ² - (a - b) (b + a) откроем скобки и выполним группировку и приведение подобных слагаемых.

Первую скобку откроем с помощью формулы сокращенного умножения квадрат суммы, а к произведению скобок применим формулу сокращенного умножения разность квадратов и правила открытия скобок перед которыми стоит минус.

(a + 2b) ² - (a - b) (b + a) = a² + 4ab + 4b² - (a - b) (a + b) = a² + 4ab + 4b² - (a² - b²) = a² + 4ab + 4b² - a² + b²;

Теперь приведем подобные.

a² + 4ab + 4b² - a² + b² = 4ab + 5b².