Доказать, что 39 в девятой степени минус 39 в восьмой степени делится на 38

В выражении 39^9 - 39^8 выделим общий множитель 39^8:

39^9 - 39^8 = 39^8 * 39 - 39^8 * 1 = 39^8 * (39 - 1) = 39^8 * 38.

Как мы видим, разность двух степеней в конечном счете свелась к произведению двух чисел, одно из которых число 38. Произведение двух чисел всегда делится на одно из этих чисел. Значит, разность 39^9 - 39^8 делится на 38.