Решите уравнение6^x+1-6^-x=5

1. Умножим обе части уравнения на 6^x:

6^ (x + 1) - 6^ (-x) = 5; 6 * 6^x * 6^x - 6^ (-x) * 6^x = 5 * 6^x; 6 * (6^x) ^2 - 5 * 6^x - 1 = 0.

2. Введем новую переменную:

6^x = t.

Тогда:

6t^2 - 5t - 1 = 0; D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 6 * (-1) = 25 + 24 = 49; t = (-b ± √D) / 2a; t = (5 ± √49) / (2 * 6) = (5 ± 7) / 12;

1) t1 = (5 - 7) / 12 = - 2/12 = - 1/6;

2) t2 = (5 + 7) / 12 = 12/12 = 1.

3. Возвращаемся к исходной переменной:

1) t = - 1/6;

6^x = - 1/6 < 0, нет решений;

2) t = 1;

6^x = 1; 6^x = 6^0; x = 0.

Ответ: 0.