Найти три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведеия двух больших чисел на 12

1. Обозначим три последовательных числа через n1, n2, n3 соответственно, а среднее число через n. Тогда получим:

n1 = n - 1; n2 = n; n3 = n + 1.

2. Составим уравнение для условия задачи:

n2 * n3 = n1 * n2 + 12; n (n + 1) = n (n - 1) + 12; n^2 + n = n^2 - n + 12; n = - n + 12; n + n = 12; 2n = 12; n = 12 : 2; n = 6.

3. Три последовательных числа:

n1 = n - 1 = 6 - 1 = 5; n2 = n = 6; n3 = n + 1 = 6 + 1 = 7.

4. Проверка:

n1 * n2 = 5 * 6 = 30; n2 * n3 = 6 * 7 = 42; 42 - 30 = 12.

Ответ: 5, 6 и 7.