при каком а уравнение : - х^4+2 х^2+8=а имеет 3 корня?

Заданное нам уравнение является биквадратным и оно может иметь как два решения, так и четыре, но никак не три.

Давайте найдем те значения параметра a при которой уравнение имеет два корня.

-x^4 + 2x^2 + 8 = а;

x^4 - 2x^2 - 8 + a = 0;

Вводим замену переменной t = x^2;

t^2 - 2t - (8 - a) = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 + 4 * 1 * (8 - a) = 4 + 32 - 4a = 36 - 4a.

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант 0. (тогда биквадратное будет иметь два корня, если корень не будет 0.)

36 - 4a = 0;

9 - a = 0;

a = 9.

При a = 9 биквадратное уравнение имеет два корня и это - 1 и 1.