Автомобиль был в пути 3 часа. За первый час он проехал 1/3 всего пути, за второй час-3/5 оставшегося, а за третий-последние 90 км. Какое расстояние проехал автомобиль за 3 часа?

Так как за первый час движения автомобиль проехал 1/3 расстояния, то ему осталось проехать 1 - 1/3 = 2/3 расстояния;

За второй час он проехал 2/3 * 3/5 = 6/15 расстояния и ему осталось проехать

2/3 - 6/15 = 10/15 - 6/15 = 4/15 расстояния.

По условию это 90 км, значит все расстояние составляет 90 / 4/15 = 337,5 км.

Проверим.

Первый час автомобиль проехал 337,5 * 1/3 = 112,5, за второй час 337,5 * 6/15 = 135 км.

112,5 + 135 + 90 = 337,5;

Ответ: Расстояние составляет 337,5 км.

Поскольку участки пути, которые автомобиль преодолевал за первый и второй час, выражены дробью и только последний (третий) участок общего расстояния выражен в километрах, то сначала нужно найти, какую часть пути составляют эти пройденные 90 км. Для этого выполним такие действия:

примем за 1 (единицу) общее расстояние, которое проехал автомобиль за 3 часа; найдем остаток, выраженный дробью, после первого часа движения; определим, какую часть пути проехала машина за второй час; узнаем, какая часть пути приходится на 90 км, которые автомобиль проехал за третий час. Определим, какая часть пути приходится на 90 км

1) 1 - 1/3 = 2/3 - осталось проехать автомобилю после первого часа движения;

2) 2/3 · 3/5 = 2/5 - проехал автомобиль за второй час;

3) 2/3 - 2/5 = 10/15 - 6/15 = 4/15 - такую часть пути проехала машина за третий час, то есть это - 90 км пути.

Найдем общее расстояние

Зная, что 90 км - это 4/15 от общего расстояния, преодоленного автомобилем за 3 часа, вычислим, сколько всего км пути он проехал за указанное время:

90 : 4/15 = 90 · 15 : 4 = 1350 : 4 = 337,5 (км).

Выполним проверку найденной величины

1) 337,5 · 1/3 = 337,5 : 3 = 112,5 (км) - преодолел за первый час;

2) 337,5 · 2/5 = 337,5 : 5 · 2 = 135 (км) - проехал за второй час;

3) 112,5 + 135 + 90 = 337,5 км - общее расстояние.

Ответ: автомобиль проехал за 3 часа 337,5 км пути.