Восьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше её пятого члена, а при делении с остатком тринадцатого члена на шестой в частном получается 4 и в остатке 3. Найдите двадцать первый член этой прогрессии.

Восьмой член арифметической прогрессии

а (8) = а (1) + 7d

в 4 раза больше её пятого члена

а (5) = а (1) + 4d,

то есть

а (8) / а (5) = (а (1) + 7d) / (а (1) + 4d) = 4.

При делении с остатком тринадцатого члена

а (13) = а (1) + 12d

на шестой

а (6) = а (1) + 5d

в частном получается 4 и в остатке 3 или

(а (13) - 3) / а (6) = (а (1) + 12d - 3) / (а (1) + 5d) = 4.

Получается система уравнений с двумя неизвестными

(а (1) + 7d) / (а (1) + 4d) = 4;

(а (1) + 12d - 3) / (а (1) + 5d) = 4.

Откуда,

а (1) = - 3d;

3 а (1) + 8d = 3.

а (1) = 3 и d = - 1.

а (18) = 3 + 17 * (-1) = - 14.