1) а) сумма тринадцатого и тридцать первого членов арифметической прогрессии {аn} равна 200. найдите двадцать второй член этой прогрессии Б) произведение пятого и семнадцатого членов геометрической прогрессии {bn} равно 36. Найдите одинадцатый член этой прогрессии.

1. Известно, что закономерность для подсчета любого члена a_n = a₁ + (n - 1) * d.

Получим, что тринадцатый член равен:

a₁₃ = a₁ + 12 * d.

Тридцать первый член равен:

a₃₁ = a₁ + 30 * d.

Таким образом, их сумма составит:

a₁₃ + a₃₁ = a₁ + 12 * d + a₁ + 30 * d = 2a₁ + 42 * d.

Т. к. по условию 2a₁ + 42 * d = 200, то делим обе части на 2, получаем:

a₁ + 21d = 100. В правой части формула для нахождения 22 члена, поэтому он равен 100.

Ответ: двадцать второй член равен 100.

2. b₅ = b₁ q⁴, b₁₇ = b₁ q¹⁶, b₅ * b₁₇ = 36 = b₁ q⁴ * b₁ q¹⁶ = (b₁ q¹⁰ ) ².

Откуда находим, что b₁ q¹⁰ = √36 = 6 или b₁ q¹⁰ = - 6.

b₁₁ = b₁ q¹⁰ = 6 или b₁₁ = - 6.

Ответ: одиннадцатый член равен 6 или - 6.