Задать вопрос
МатематикаМатематика
22 марта, 05:18

Найти производную функцию. 1) f (x) 3x^6+x^4/4-2x^2+5x. 2) f (x) = (2-5x) √x. 3) f (x) = x^2-8x/x+2. 4) f (x) = 4/x^2-5/x^4. Найти уравнение касательной к графику функции f (x) = 3x^2-x^3 в точке с абсциссой x0=-2. Найти производную данной функции и вычислить ее значение в данной точке x0. 1) f (x) = √6x+7, x0=3. 2) f (x) cos^4x, x0=Pi/4. Найти уравнение касательной к графику функции f (x) = x^2-4x-10, параллельной прямой y=-6x+7.

+3
Ответы (1)
  1. 22 марта, 06:18
    0
    1 задание.

    1) f (x) = (3x⁶ + x⁴) / (4 - 2x² + 5x).

    f' (x) = ((3x⁶ + x⁴) ' (4 - 2x² + 5x) - (3x⁶ + x⁴) (4 - 2x² + 5x) ') / (4 - 2x² + 5x) ² = ((18x⁵ + 4x³) (4 - 2x² + 5x) - (3x⁶ + x⁴) (4x + 5)) / (4 - 2x² + 5x) ² = (72 х⁵ + 16 х³ - 36 х⁷ - 8 х⁵ + 90 х⁶ + 20 х⁴ - 12 х⁷ - 4 х⁵ - 15 х⁶ - 5 х⁴) / (4 - 2x² + 5x) ² = ( - 48 х⁷ + 75 х⁶ + 60 х⁵ + 15 х⁴ + 16 х³) / (4 - 2x² + 5x) ².

    2) f (x) = (2 - 5x) √x = (2 - 5 х) * х1/2 = 2 х1/2 - 5 х3/2.

    f' (x) = х (-1/2) - 7,5 х1/2 = 1/√х - 7,5√х.

    3) f (x) = (x² - 8x) / (x + 2).

    f' (x) = ((x² - 8x) ' (x + 2) - (x² - 8x) (x + 2) ') / (x + 2) ² = ((2x - 8) (x + 2) - (x² - 8x)) / (x + 2) ² = (2x² - 8x + 4 х - 16 - x² + 8x) / (x + 2) ² = (x² + 4x - 16) / (x + 2) ².

    4) f (x) = 4/x² - 5/x⁴ = (4 х² - 5) / x⁴.

    f' (x) = ((4 х² - 5) 'x⁴ - (4 х² - 5) (x⁴) ') / х⁸ = (-8 х⁵ + 20 х³) / х8 = (х³ (-8 х² + 20)) / х⁸ = (-8 х² + 20) / х⁵.

    2 задание.

    Уравнение касательной имеет вид y = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀).

    x₀ = - 2.

    f (x) = 3x² - x³.

    f (-2) = 3 * (-2) ² - (-2) ³ = 12 + 8 = 20.

    f' (x) = 6x - 3x².

    f' (-2) = 6 * (-2) - 3 * (-2) ² = - 12 - 12 = 24.

    у = 10 + 24 (х + 2) = 10 + 24 х + 48 = 24 х + 58.

    Уравнение касательной у = 24 х + 58.

    3 задание.

    1) f (x) = √ (6x + 7).

    f' (x) = 1 / (2√ (6 х + 7)) * (6 х + 7) ' = 6 / (2√ (6 х + 7)).

    x₀ = 3.

    f' (3) = 6 / (2√ (6 * 3 + 7)) = 6 / (2 * 5) = 0,6.

    2) f (x) = cos⁴x.

    f' (x) = 4cos³x * (-sinx).

    x₀ = П/4.

    f' (П/4) = 4cos³ (П/4) * (-sinП/4) = √2 * (-√2/2) = - 1.

    4 задание.

    f (x) = x² - 4x - 10 и y = - 6x + 7.

    f' (x) = 2 х - 4; у' = - 6.

    2 х - 4 = - 6;

    2 х = - 2;

    х₀ = - 1.

    Уравнение касательной имеет вид y = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀).

    f (x₀) = f (-1) = (-1) ² - 4 * (-1) - 10 = - 5.

    f' (x₀) = 2 * (-1) - 4 = - 6.

    у = - 5 - 6 (х + 1) = - 5 - 6 х - 6 = - 6 х - 11.

    Уравнение касательной у = - 6 х - 11.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найти производную функцию. 1) f (x) 3x^6+x^4/4-2x^2+5x. 2) f (x) = (2-5x) √x. 3) f (x) = x^2-8x/x+2. 4) f (x) = 4/x^2-5/x^4. Найти ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) cos 2x + cos 4x + cos (п - 3x) = 0; 2) sin 5x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0; 3) cos 5x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + 0; 4) 3 sin^{2} x - cos^{2} x = 0; 5) 3 sin^{2} x + 4 cos^{2} x - 13 sin x * cos x + 0;
Ответы (1)
Cos α + cos β = cos (α + β) Cos α + cos β = cos. cos Cos α + cos β=2sin. sin Cos α + cos β=2cos. cos Укажите равенство, верное при любых допустимых значениях переменных
Ответы (1)
Решите неравенство (x+3) ^-1>2 Укажите уравнение касательной к графику функции f (x) = cosx-sinx в точке с абсциссой x0=0 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 1/3x^3-4x-5 в точке с абсциссой x0=-1
Ответы (1)
1. Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-3x^3-4 и осью Ox в точке с абсциссой x0=0,4 2. Составить уравнение касательной к графику функции y=2 корня из x в точке x0=3 3.
Ответы (1)
1. Найдите производную функции y=3 cos x + 1. Найдите производную функции y=3 cos x + x^2 при x = 02 Решить уравнение 2 cos x = корень из 33. Вычислить 2 sin 15 градусов * cos 15 градусов4. Упростить (cos x - sin x) ^2 + 2 sin x cos x 5.
Ответы (1)
Нужен ответ
Найдите координаты точки, через которую проходят графики функций y=kx - 2k-3 при любых значениях параметра k
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Вычислите (3-2 5/9) : 1/12 = 2) (7/18+5/12-2/3) * 0,9 = 3) (1,35-4/15) * 3/13+2 5/12 = 4) 0,1: (2 1/15+1/3) =
Нет ответа
Решите уравнение (x^2-5x+7) ^2 - (x-2) (x-3) = 1
Нет ответа
дан параллелограм АВСD. O-точка пересечения диагоналей. Найдите векторы OD-OC, 2BO + DA, CD+DB+BA
Нет ответа
Главная » Математика » Найти производную функцию. 1) f (x) 3x^6+x^4/4-2x^2+5x. 2) f (x) = (2-5x) √x. 3) f (x) = x^2-8x/x+2. 4) f (x) = 4/x^2-5/x^4. Найти уравнение касательной к графику функции f (x) = 3x^2-x^3 в точке с абсциссой x0=-2.
Регистрация Забыл пароль