7 класс. Разложите на множители многочлены: 1) p^3 - 8p^2 + 452) s^4 + 7s^ + 123) 2t^4 - t^2 - 3 Число после знака ^ это степень.

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых требуется представить данное алгебраическое выражение в виде произведения. Выполним каждую часть по отдельности. При вычислениях воспользуемся необходимыми свойствами алгебраических выражений и формулами сокращенного умножения.

Рассмотрим алгебраическое выражение p³ - 8 * p² + 45, которого обозначим через А. Имеем: А = p³ - 8 * p² + 45 = p³ - 3 * p² - 5 * p² + 5 * 9 = p² * (р - 3) - 5 * (p² - 3²) = p² * (р - 3) - 5 * (р - 3) * (р + 3) = (p² - 5 * (р + 3)) * (р - 3) = (p² - 5 * р - 15) * (р - 3) = (p² - 2 * р * 2,5 + 2,5² - 6,25 - 15) * (р - 3) = ((р - 2,5) ² - (√ (21,25)) ²) * (р - 3) = (р - 2,5 - √ (85) / 2) * (р - 2,5 + √ (85) / 2) * (р - 3) = (р - (5 + √ (85)) / 2) * (р - (5 - √ (85)) / 2) * (р - 3). Ответ: (р - (5 + √ (85)) / 2) * (р - (5 - √ (85)) / 2) * (р - 3). Рассмотрим алгебраическое выражение s⁴ + 7 * s² + 12, которого обозначим через S. Имеем: S = s⁴ + 4 * s² + 3 * s² + 12 = s² * (s² + 4) + 3 * (s² + 4) = (s² + 3) * (s² + 4). Ответ: (s² + 3) * (s² + 4). Рассмотрим алгебраическое выражение 2 * t⁴ - t² - 3, которого обозначим через Т. Имеем: T = 2 * t⁴ - t² - 3 = 2 * t⁴ + 2 * t² - 3 * t² - 3 = 2 * t² * (t² + 1) - 3 * (t² + 1) = (2 * t² - 3) * (t² + 1) = 2 * (t² - 3/2) * (t² + 1) = 2 * (t² - (√ (3) / 2) ²) * (t² + 1) = 2 * (t - √ (3) / 2) * (t * √ (3) / 2) * (t² + 1). Ответ: 2 * (t - √ (3) / 2) * (t * √ (3) / 2) * (t² + 1). Справедливости ради, отметим, что во второй части задания добавлен квадрат "²" после второго слагаемого.