Сократите дробь: 3 х^2+7x+2 дробная черта 3 х^2+х

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(3x^2 + 7x + 2) / (3x^2 + х);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x^2 + 7x + 2 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √25 / 2 * 3 = ( - 7 - 5) / 6 = - 12 / 6 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √25 / 2 * 3 = ( - 7 + 5) / 6 = - 2 / 6 = - 1/3;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

3 (х + 2) (х + 1/3) = (x + 2) (3x + 1);

2) знаменатель;

Вынесем общий множитель х:

3x^2 + х = х (3 х + 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(x + 2) (3x + 1) / х (3 х + 1) = (x + 2) / х;

Ответ: (x + 2) / х.