Чему равен наибольший общий делитель чисел 2365 и 4565?

Для решения данного задания, вспомним, чтобы найти наибольший общий делитель мы должны разложить числа на простые множители и подчеркнуть общие множители чисел:

2365 = 5 · 11 · 43; 4565 = 5 · 11 · 83; Общие множители чисел: 5; 11; Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (2365; 4565) = 5 · 11 = 55.

Понятие наибольший общий делитель

НОД, или наибольший общий делитель чисел, - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все заданные числа.

Чтобы найти НОД следует:

Разложить данные числа на простые множители. Подчеркнуть множители, которые повторяются в каждом разложении. Найти произведение общих множителей.

В случае, когда у чисел нет общих множителей, их НОД равен 1, такие числа принято называть взаимно простыми. Например, НОД (15; 14) = 1, числа 15 и 14 - взаимно простые.

Если одно из чисел делится на другое, то их наибольшим общим делителем является само меньшее число. Например, НОД (96; 32) = 32.

Нахождение НОД (2365; 4565)

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2; число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3; число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

Получаем:

2365 = 5 · 11 · 43 4565 = 5 · 11 · 83

Выделим множители, которые встречаются в разложении обоих чисел. Для 2365 и 4565 общими являются множители 5 и 11.

Чтобы вычислить НОД (2365; 4565), следует перемножить выделенные общие множители:

НОД (2365; 4565) = 5 * 11 = 55.

Ответ: НОД (2365; 4565) = 55.