2x в квадрате+5 х-3>0

Нам нужно найти решение 2 x ^2 + 5 x - 3 > 0 квадратного неравенства. Давайте начнем с того, что приравняем левую часть неравенства к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

2 x ^2 + 5 x - 3 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения по формуле:

D = b ^2 - 4 ac = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

Корни уравнения ищем по формулам:

x ₁ = ( - b + √ D) / 2 a = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2;

x ₂ = ( - b - √ D) / 2 a = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3.

Отмечаем точки на прямой и выбираем подходящий для решения промежуток:

x принадлежит (-бесконечность; - 3) и (1/2; + бесконечность).