Решить показательное уравнение: 9^ (x-1) = (0.5) ^ (2-2x)

+2
Ответы (1)
  1. 9 сентября, 06:59
    0
    9 (x - 1) = (0,5) (2 - 2x) .

    Представим 9 как степень с основанием 3, а 0,5 как степень с основанием 2:

    9 = 3²; 9 (x - 1) = 3² (х - 1) = 3 (2 х - 2) .

    0,5 = 1/2 = 2 (-1) ; (0,5) (2 - 2x) = 2 ( - (2 - 2 х)) = 2 (2 х - 2) .

    Получилось уравнение:

    3 (2 х - 2) = 2 (2 х - 2) .

    Распишем степени:

    3 (2 х) * 3 (-2) = 2 (2 х) * 2 (-2) .

    3 (2 х) * 1/9 = 2 (2 х) * 1/4.

    Поделим уравнение на 2 (2 х) :

    3 (2 х) /2 (2 х) * 1/9 = 1/4.

    Умножим уравнение на 9:

    (3/2) (2 х) = 9/4.

    Представим 9/4 как степень с основанием (3/2):

    (3/2) (2 х) = (3/2) ².

    Отсюда 2 х = 2; х = 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?