Решить показательное уравнение: 9^ (x-1) = (0.5) ^ (2-2x)

9 ^{(x - 1)} = (0,5) ^{(2 - 2x)} .

Представим 9 как степень с основанием 3, а 0,5 как степень с основанием 2:

9 = 3²; 9 ^{(x - 1)} = 3² ^{(х - 1)} = 3 ^{(2 х - 2)} .

0,5 = 1/2 = 2 ^(-1) ; (0,5) ^{(2 - 2x)} = 2 ^{( - (2 - 2 х))} = 2 ^{(2 х - 2)} .

Получилось уравнение:

3 ^{(2 х - 2)} = 2 ^{(2 х - 2)} .

Распишем степени:

3 ^{(2 х)} * 3 ^(-2) = 2 ^{(2 х)} * 2 ^(-2) .

3 ^{(2 х)} * 1/9 = 2 ^{(2 х)} * 1/4.

Поделим уравнение на 2 ^{(2 х)} :

3 ^{(2 х)} /2 ^{(2 х)} * 1/9 = 1/4.

Умножим уравнение на 9:

(3/2) ^{(2 х)} = 9/4.

Представим 9/4 как степень с основанием (3/2):

(3/2) ^{(2 х)} = (3/2) ².

Отсюда 2 х = 2; х = 1.