Решиие уравнения (Х^2-5 х-6) * √16-х^2=0 (под корнем все) Х^2+4 х-5/√25-Х^2=0 (под корнем все) (Х^2-3 х-10) √6 х-х^2=0 (под корнем все)

1) (Х ^ 2 - 5 * х - 6) * √ 16 - х ^ 2 = 0;

1. x ^ 2 - 5 * x - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 5) ^ 2 - 4 · 1 · ( - 6) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (5 - √ 49) / (2 · 1) = (5 - 7) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

x2 = (5 + √ 49) / (2 · 1) = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6;

2. √ 16 - х ^ 2 = 0;

16 - x ^ 2 = 0;

4 ^ 2 - x ^ 2 = 0;

(4 - x) * (4 + x) = 0;

4 - x = 0, - x = - 4, x = 4;

4 + x = 0, x = - 4;

Ответ: х = - 1, х = 6, х = - 4, х = 4.

2) Х ^ 2 + 4 * х - 5 / √ (25 - Х ^ 2) = 0;

ОДЗ: √ (25 - Х ^ 2) ≠ 0;

25 - x ^ 2 ≠ 0;

x ≠ 5 и х ≠ - 5;

Отсюда, x ^ 2 + 4 * x - 5 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 4 ^ 2 - 4·1· (-5) = 16 + 20 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 4 - √36) / (2·1) = ( - 4 - 6) / 2 = - 10 / 2 = - 5 не удовлетворяет ОДЗ;

x2 = ( - 4 + √36) / (2 · 1) = ( - 4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х = 1.

3) (Х ^ 2 - 3 * х - 10) * √ (6 * х - х ^ 2) = 0;

1. x ^ 2 - 3 * x - 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4·1· (-10) = 9 + 40 = 49;

x1 = (3 - √49) / (2·1) = (3 - 7) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

x2 = (3 + √49) / (2·1) = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5;

2. √ (6 * х - х ^ 2) = 0;

6 * x - x ^ 2 = 0;

x * (6 - x) = 0;

x = 0;

6 - x = 0;

x = 6;

Ответ: х = - 2, х = 5, х = 0, х = 6.