Ражложите на тричлена 4 х^2-7 Х+1=0

Для разложения на множители 4x² - 7x + 1 квадратного трехчлена мы применим следующую формулу.

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

А значения x₁ и x₂ это корни уравнения ax² + bx + c = 0.

Начинаем с решения уравнения 4x² - 7x + 1 = 0.

Искать корни будем через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 4 * 1 = 49 + 16 = 33;

Корни ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √33) / 2 * 4 = (7 + √33) / 8;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √33) / 2 * 4 = (7 - √33) / 8.

Применим формулу и получим:

4x² - 7x + 1 = 4 (x - (7 + √33) / 8) (x - (7 - √33) / 8).