По плану фермер должен засадить 1800 га. Ежедневно он сажал на 25 га больше чем нужно было сажать за день. За 4 дня до конца срока он перевыполнил план на 200 га. За сколько дней он всё засадил?

Допустим, что по плану фермер должен был засаживать х га в день, следовательно, 1800 га он должен был засадить за 1800/х дней.

Но фермер каждый день перевыполнял план на 25 га и при этом засадил на 200 га больше, то есть 1800 + 200 = 2000 га.

Эта работа заняла у него 2000 / (х + 25) дней.

Таким образом, по условию задачи мы можем составить следующее уравнение:

1800/х - 4 = 2000 / (х + 25),

(1800 - 4 * х) / 4 = 2000 / (х + 25),

2000 * х = 1800 * х + 45000 - 4 * х² - 100 * х,

4 * х² - 300 * х - 45000 = 0,

х² - 75 * х - 11250 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = 75² - 4 * 1 * (-1250) = 50625.

Так как х может быть только положительным, уравнение имеет единственное решение:

х = (-75 + 225) / 2 = 75.

Значит фермер ежедневно засаживал 75 + 25 = 100 и потратил на всю работу 1800 : 100 = 18 дней.