Используя тождество sin^2a+cos^2a, упростите выражения: 1) sin^4a+2sin^2a cos^2a+cos^4a 2) (sina+cosa) ^2 + (sina-cosa) ^2 3) cos^2a-cos^4a+sin^4a

Данное задание представляет собой тригонометрические выражения, так как содержат переменную величину под знаками тригонометрических функций;

Для того, чтобы упростить заданные тригонометрические выражения, будем использовать формулу соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла:

1) sin^4 a + 2 * sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a = (sin^2 a + cos^2 a) ^2 = 1^2 = 1

2) (sin a + cos a) ^2 + (sin a - cos a) ^2, после возведения в квадрат и сокращения двойных произведений, получаем:

sin^ a + cos^2 a + sin62 a + cos^2 a = 1 + 1 = 2;

3) cos^2 a - cos^4 a - sin^4 a = cos^2 a - 1 = - sin^2 a.