Разложить на множители: а) 8x^2+x-75 б) 49 а^2-64q^2 в) 3 х^2-11x-14 г) 25q^2-49x^2

а) Квадратный трехчлен разложим на множители по формуле ax² + bx + c = (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

8 х² + х - 75 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 1² - 4 * 8 * (-75) = 2401; √D = 49;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 49) / (2 * 8) = 48/16 = 3;

x2 = (-1 - 49) / 16 = - 50/16 = - 25/8.

8x² + x - 75 = 8 (x + 25/8) (x - 3) = (8x + 25) (x - 3).

Ответ. (8 х + 25) (х - 3).

б) 49 а² - 64q² = (7a) ² - (8q) ².

Разложим на множители по формуле а² - в² = (а - в) (а + в), где а = 7 а, в = 8q.

(7a - 8q) (7a + 8q).

Ответ. (7 а - 8q) (7a + 8q).

в) 3 х² - 11 х - 14 = 0;

D = (-11) ² - 4 * 3 * (-14) = 289; √D = 17;

x1 = (11 + 17) / (2 * 3) = 28/6 = 14/3;

x2 = (11 - 17) / 6 = - 6/6 = - 1.

3x² - 11x - 14 = 3 (x - 14/3) (x + 1) = (3x - 14) (x + 1).

Ответ. (3 х - 14) (х + 1).

г) 25q² - 49x² = (5q) ² - (7x) ² = (5q - 7x) (5q + 7x).

Ответ. (5q - 7x) (5q + 7x).