Найдите сторону квадрата, если радиус окружности, описанной около данного квадрата равен 4 корень из 2 см

1. Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен его диагонали. А диагональ квадрата можно выразить через его сторону с помощью теоремы Пифагора:

D^2 = a^2 + a^2; D^2 = 2a^2, где (1) D - диаметр описанной окружности; a - длина стороны квадрата.

2. Подставив в уравнение (1) вместо D удвоенный радиус окружности, найдем сторону квадрата:

R = 4√2; (2R) ^2 = 2a^2; 4R^2 = 2a^2; a^2 = 2R^2; a = R√2; a = 4√2 * √2 = 4 * 2 = 8 (см).

Ответ. Сторона квадрата: 8 см.