Восстановите цифры числа 10∗4∗, если известно, что это число делится на 360. В ответ запишите сумму двух пропущенных цифр.

Запишем искомое число 10∗4∗, зная, что вместо * ) вставлены цифры. Для того, чтобы данное число делилось на 360, число 10∗4∗ должно делиться на 10 * 36 = 10 * 3 * 12 = 10 * 3 * 3 * 4 = 10 * 9 * 4.

Запишем снова выражение 360 = 10 * 4 * 9. Это выражение означает:

1) в конце числа 10∗4∗ находится цифра 0, чем, кстати и обеспечится деление на число 4, так как 40 делится на 4.

2) используем второй признак деления на 9: число делится на 9, если сумма всех цифр тоже будет делиться на 9.

1 + 0 + * + 4 + 0 = 5 + * кратно 9. Получаем число 10440 = 29 * 360.