В уравнении 4x²+49x+4k=0 найти то значение k, при котором его корни и удовлетворяют уравнению 12 + 8=-95

Найдем корни уравнения:

4x^2 + 49x + 4k = 0;

x12 = (-49 + - √ (49^2 - 4 * 4 * 4k)) / 8;

x1 = (-49/8 + √ (49/16) ^2 - k); x2 = (-49/8 - √ (49/16) ^2 - k).

Подставив найденные корни в условие, получим уравнение:

12 * (-49/8 + √ (49/16) ^2 - k) + 8 * (-49/8 - √ (49/16) ^2 - k) = - 95;

3/2 * (-49) + 12√ (49/16) ^2 - k) - 49 - 8√ (49/16) ^2 - k) = - 95;

4 √ (49/16) ^2 - k) = - 72/2 + 3 * 49/2 = 75/2.

Возведя уравнение в квадрат, получим:

(49/16) ^2 - k) = (75/8) ^2;

k = (49/16) ^2 - (150/16) ^2 = (-101/16) * 199 / 16.