Упростите выражение:sin^2 (n-t) + sin^2 (/2-t) / sin (-t) * tg (-t)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (sin² (π - t) + sin² (π/2 - t)) / (sin (-t) * tg (-t)). Прежде всего, допустим, что рассматриваются такие значения угла t, при которых данное выражение имеет смысл. Для того, чтобы упростить данное тригонометрическое выражение, применим следующие формулы приведения: sin (π - α) = sinα; sin (π/2 - α) = cosα, а также учтём, что синус и тангенс нечётны, то есть, sin (-α) = - sinα и tg (-α) = - tgα. Имеем Т = (sin²t + cos²t) / (sint * tgt). Теперь применим две формулы: sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и tgα = sinα / cosα. Тогда получим Т = 1 / (sint * sint / cost) = cost / sin²t.

Ответ: При допустимых углах t, справедливо (sin² (π - t) + sin² (π/2 - t)) / (sin (-t) * tg (-t)) = cost / sin²t.