Известно, что 9-й член арифметической прогрессии в 4 раза больше ее 5-го члена. Сумма 2-го и 8-го членов прогрессии равна 4. Найдите сумму первых 10 членов данной прогрессии.

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле a (n) = a (1) + d (n - 1). Таким образом, a (9) = a (1) + 8d, а a (5) = a (1) + 4d, тогда а (9) / а (5) = 4 или (a (1) + 8d) / (a (1) + 4d) = 4.

Аналогично, a (2) = a (1) + d и a (8) = a (1) + 7d,

откуда а (1) + d + a (1) + 7d = 4 и а (1) = 2 - 4d.

При подстановке в первое уравнение получается

2 + 4d = 8

и d = 1,5,

а (1) = - 4.

Сумма первых 10 членов данной прогрессии вычисляется по формуле S (n) = (2a (1) + d (n - 1)) n / 2 и S (10) = (-4 + 1,5 * 9) * 5 = 47,5