Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону h (t) = 4+8t-5t^2. Через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от земли?

Очевидно, что в наивысшей точке тела равна нулю, оно больше не поднимается, но еще не падает. Из курса физики известно что скорость тела определяется первой производной от закона движения по времени.

v (t) = (h (t)) ' = (4 + 8t - 5t^2) ' = 8 - 10t.

Приравниваем найденное выражение скорости к нулю:

8 - 10t = 0;

t = 0,8 c.

Подставляем это значение времени в уравнение движение и находим высоту:

h (0,8) = 4 + 8 * 0,8 - 5 * (0,8) ^2 = 4 + 6,4 - 3,2 = 7,2

Ответ: наивысшей точки тело достигнет через 0,8 с, это произойдет на высоте 7,2 м.