Решите простейшее триногометорическое уравнение: tgx+4ctgx=5

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

tg x + 4/ctg x = 5;

tg x * ctg x = 1;

tg x = 1 / ctg x;

Подставим полученные значения в тригонометрическое уравнение:

tg x + 4tg x = 5;

5tg x = 5;

tg x = 5 / 5;

tg x = 1;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

х = arctg (1) + πn, n ∈ Z;

x = π/4 + πn, n ∈ Z;

Ответ: x = π/4 + πn, n ∈ Z.