Решите уравнения:tgx-4ctgx=3

Преобразуем уравнение:

tgx - 4 * ctg x = 3;

tg x - 4/tg x - 3 = 0;

tg^2 x - 4 - 3 * tg x = 0;

Имеем ввиду, что tg x не может принимать нулевые значения.

Получили квадратное уравнение относительно переменной tg x.

Введем переменную. Пусть m = tg x, тогда получим уравнение:

m^2 - 3 * m - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

m1 = (3 - 5) / 2 = - 1;

m2 = (3 + 5) / 2 = 4.

Получим:

1) tg x = - 1;

x = - П/4 + П * N, где N - целое число.

2) tg x = 4;

x = arctg 4 + П * N, где N - целое число.