Дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0. Его корни x₁ и x₂. Найдите: 1) x₁ и b, если a=10, x₂=⅖ и c=2 2) x₁ и c, если a=12, x₂=-¾ и b=17

Подставим в общий вид уравнения известные значения:

1) 10 * (2/5) ² + 2/5 b + 2 = 0,

10 * 4/25 + 2/5 b + 2 = 0,

8/5 + 2/5 b + 2 = 0,

2/5 b = - 3 3/5,

b = - 3 3/5 : 2/5,

b = - 18/5 : 2/5,

b = - 9.

Получим уравнение: 10 х² - 9 х + 2 = 0.

D = 81 - 80 = 1.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (9 ± 1) / (2*10)

х₁ = 1/2, х₂ = 2/5.

Ответ: x₁ = 1/2 и b = - 9.

2) 12 * (-3/4) ² + 17 * (-3/4) + с = 0,

12 * 9/16 - 51/4 + с = 0,

27/4 - 51/4 = - с,

с = 6.

Получим уравнение: 12 х² + 17 х + 6 = 0.

D = 289 - 288 = 1.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-17 ± 1) / (2*12)

х₁ = - 2/3, х₂ = - 3/4.

Ответ: x₁ = - 2/3 и с = 6.