Сумма трех первых чисел возрастающей арифметической прогрессии равна 30, а сумма их квадратов 350. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии

а1 + a2 + a3 = 30.

a2 = (a1 + a3) / 2 = 10.

a1² + a2² + a3² = 350.

a1² + a3² = 350 - 100 = 250.

a3 = a1 + 2d.

a1² + a1² + 4a * 1d + 4d² = 250.

2a1 + 4a * 1d + 4d² = 250.

a1 + d = 10.

a1 = 10 - d.

2 * (10 - d) ² + 4 * (10 - d) * d + 4d² = 250.

200 - 40d + 2d² + 40d - 4d² + 4d² = 250.

d² = 25.

d = 5.

a1 = 5.

a5 = 5 + 4 * 5 = 25.

И, наконец, вычислим сумму первых пяти членов арифметической прогрессии:

S5 = (5 + 25) / 2 * 5 = 30 / 2 * 5 = 15 * 5 = 75.

Ответ: сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 75.