В библиотеке два читальных зала. В первом занимаются 3 студента философского факультета и два студента исторического, а во втором соответственно, 4 и 4. Из первого зала во второй перешёл один человек, после чего из второго зала один человек ушёл. Найти вероятность того, что ушедший студент - это студент философского факультета.

Пусть событие А - ушедший из второго зала - студент философского факультета.

Предполагаемые события:

H1 - из первого зала во второй перешел студент философского факультета;

Н2 - из первого зала во второй перешел студент исторического факультета;

Вероятность событий H1 и H2: P (H1) = 3/5 = 0,6; P (H2) = 2/5 = 0,4;

После перехода во втором зале окажется 9 человек.

Если было осуществлено событие H1, во втором зале оказалось 5 студентов философского и 4 исторического факультета.

Если было осуществлено событие H2, во втором зале оказалось 4 студента философского и 5 исторического факультета.

Тогда находим условные вероятности: P (A/H1) = 5/9 = 0,556;

P (A/H2) = 4/9 = 0,444;

Полная вероятность события А - ушедший из второго зала, студент философского факультета, будет:

P (A) = Р (Н1) · Р (А/Н1) + Р (Н2) · Р (А/Н2) = 0,6 · 0,556 + 0,4 · 0,444 = 0,511;

Ответ: Вероятность того, что, ушедший из второго зала - студент философского факультета 0,511;