В аудитории находится 12 студентов 1 - ой группы и 16 студентов 2-ой. 3 студента вышло с аудитории. Найти вероятность того что: 1. Один студент с первой группы 2. Хотябы один студент со второй группы 3. Все студенты со второй группы 4. Два студента со второй группы

Всего в двух группах 12 + 16 = 28 студентов.

Количество способов выбрать 3 студентов из 28 равна:

C (28,3) = 28! / (3! · (28 - 3) !) = 26 · 27 · 28 / (1 · 2 · 3) =

= 3276;

1) Количество способов выбрать одного студента из первой группы:

C (12,1) = 12.

Количество способов выбрать 2 студентов их второй группы:

C (16,2) = 16! / (2! · (16 - 2) !) = 15 · 16 / 2 = 120.

Вероятность, что вышел один студент из первой группы:

P (1) = 120 · 12 / 3276 = 0,43956.

2) Количество способов выбрать 3 студентов из первой группы:

С (12,3) = 12! / (3! · (12 - 3) !) = 10 · 11 · 12 / (1 · 2 · 3) = 220;

Вероятность, что не вышел ни один студент из второй группы:

P' (2) = C (12,3) / C (28,3) = 220/3276 = 0,06715.

Вероятность противоположного события, что вышел хотя бы один студент из второй группы:

P (2) = 1 - P' (2) = 1 - 0,06715 = 0,93285.

3) Количество способов выбрать 3 студентов из второй группы:

C (16,3) = 16! / (3! · (16 - 3) !) = 14 · 15 · 16 / (1 · 2 · 3) = 560.

Вероятность, что вышли 3 студента второй группы:

P (3) = C (16,3) / C (28,3) = 560/3276 = 0,17094.

4) Вероятность, что вышли 2 студента второй группы и один первой рассматривали в пункте 1).

P (4) = P (1) = 0,43956.

Ответ: 1) 0,43956; 2) 0,93285; 3) 0,17094; 4) 0,43956.