4. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на билет, содержащий три вопроса. 5. Вычислительный центр располагает тремя вычислительными устройствами. Вероятность отказа за некоторое время Т для первого устройства равна 0,2, для второго - 0,15, для третьего - 0,1. Найти вероятность того, что в данный момент откажут а) хотя бы одно устройство; б) откажет только третье устройство. 6. Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем, четвертом ящиках соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится не более чем в трех ящиках.

4. Билет не может содержать один и тот же вопрос дважды, поэтому получим выборку без возвращения:

p1 = 40/50; p2 = 39/49; p3 = 38/48; p = p1 * p2 * p3; p = 40/50 * 39/49 * 38/48 = 4/5 * 39/49 * 19/24 = (13 * 19) / (49 * 10) = 247/490 ≈ 0,5041.

5. Вероятности отказов каждого устройства:

p1 = 0,2; p2 = 0,15; p3 = 0,1.

a) A - откажет хотя бы одно устройство; противоположное событие B - все устройства работоспособны;

P (B) = (1 - p1) (1 - p2) (1 - p3) = 0,8 * 0,85 * 0,9 = 0,612; P (A) = 1 - P (B) = 1 - 0,612 = 0,388.

б) C - откажет только третье устройство:

P (C) = (1 - p1) (1 - p2) p3 = 0,8 * 0,85 * 0,1 = 0,068.

6. Противоположное данному событию A является событие B в том, что деталь содержится во всех ящиках:

p1 = 0,6; p2 = 0,7; p3 = 0,8; p4 = 0,9. P (B) = p1p2p3p4 = 0,6 * 0,7 * 0,8 * 0,9 = 0,3024; P (A) = 1 - P (B) = 1 - 0,3024 = 0,6976.

Ответ:

4. 0,5041. 5. a) 0,388; б) 0,068. 6. 0,6976.