Решите уравнение |a-4|=5

В данной задаче необходимо найти корни уравнения с модулем: |a - 4| = 5.

Для решения уравнения выполним следующие три этапа:

рассмотрим случай, когда выражение под модулем меньше нуля; рассмотрим случай, когда выражение больше нуля; выполним проверку. Отрицательное подмодульное выражение

Пусть a - 4 < 0, перенесем "4" в правую часть, поменяв знак: a < 4.

Тогда знаки под модулем поменяются на противоположные, и исходное уравнение примет вид: - a + 4 = 5.

Объединим похожие члены - перенесем числовое значение "4" в правую часть, при этом знак числа поменяется на противоположный, то есть на "минус":

- a = 5 - 4;

- a = 1.

Умножим правую и левую части на ( - 1):

- a * ( - 1) = 1 * ( - 1);

a = - 1.

То есть при a < 4 корнем уравнения является a = - 1.

Положительное подмодульное выражение

Если a - 4 > 0, то есть a > 4, тогда a - 4 = 5.

Решаем полученное уравнение:

a = 5 + 4;

a = 9.

Получили, что при a > 4 корень равен a = 9.

Проверка

Убедимся, что найденные корни действительно являются решениями уравнения. Для этого просто подставим корни в исходное уравнение.

Если a = - 1, тогда | - 1 - 4| = | - 5|.

Воспользуемся следующим правилом: "Модуль отрицательного числа есть число положительное". Тогда получим: | - 5| = 5.

Если же a = 9, тогда |9 - 4| = |5| = 5.

Найденные корни действительно являются решениями уравнения.

Ответ: a = - 1, a = 9.

Исходное уравнение |x - 4| = 5 равносильно совокупности уравнений:

х - 4 = 5,

х - 4 = - 5.

Решим составленные уравнения и найдем корни заданного уравнения:

х - 4 = 5,

х = 5 + 4,

х1 = 9.

х - 4 = - 5,

х = - 5 + 4,

х2 = - 1.

Выполним проверку правильности решения уравнения:

1) при х1 = 9

|9 - 4| = 5,

|5| = 5,

5 = 5, верно.

2) при х2 = - 1

|-1 - 4| = 5,

|-5| = 5,

5 = 5, верно.

Значит, уравнение решено правильно, корнями заданного уравнения являются х1 = 9 и х2 = - 1.

Ответ: х1 = 9, х2 = - 1.