Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=10

1. Найдем точки пересечения графиков заданных функций, решив уравнение:

f (x) = x^2 + 1; g (x) = 10; x^2 + 1 = 10; x^2 = 9; x = ±3; x1 = - 3; x2 = 3.

2. Площадь фигуры, ограниченной графиками функций, равна определенному интегралу от разности функций в пределах от - 3 до 3:

h (x) = ∫ (g (x) - f (x)) dx; h (x) = ∫ (10 - x^2 - 1) dx = ∫ (9 - x^2) dx = 9x - x^3/3; h (-3) = 9 * (-3) - (-3) ^3/3 = - 27 + 9 = - 18; h (3) = 9 * 3 - 3^3/3 = 27 - 9 = 18;

S = h (3) - h (-3) = 18 - (-18) = 18 + 18 = 36.

Ответ. Площадь фигуры: 36.