Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций 1) y=x^2-4x-4, y=-x; 2) y=3x^2, y=2x

1. Вычисляем точки пересечения графиков квадратичной и линейной функций:

x² - 4 * x - 4 = - x,

x² - 3 * x - 4 = 0.

По теореме Виета имеем корни:

x = 4,

x = - 1.

Площадь равна разности интегралов линейной и квадратичной функций, т. е.:

s = интеграл (от - 1 до 4) (от - x - (x² - 4 * x - 4)) dx = интеграл (от - 1 до 4) (-x² + 3 * x + 4) dx = - x³ / 3 + 3 * x² / 2 + 4 * x (от - 1 до 4) = 56 / 3 + 13 / 6 = 125 / 6 ед².

2. Точки пересечения:

3 * x² = 2 * x,

x = 0,

x = 2 / 3.

Площадь:

s = интеграл (от 0 до 2 / 3) (2 * x - 3 * x²) dx = 4 / 27 ед².