Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций y = (x+1) ^2 и y=1-x^2

Вычислим точки, где графики квадратичных функций пересекаются, получим:

(x + 1) ² = 1 - x²,

(x + 1) ² - (1 - x) * (1 + x) = 0,

(x + 1) * (x + 1 - 1 + x) = 0,

x = - 1,

2 * x = 0,

x = 0.

По данным построения графиков нужно найти площадь, ограниченную двумя параболами во 2-м квадранте. Искомая площадь есть интеграл разности квадратичных функций:

s = интеграл (от - 1 до 0) (1 - x² - x² - 2 * x - 1) dx = интеграл (от - 1 до 0) (-2 * x² - 2 * x) dx = - 2 * x³ / 3 - x² (от - 1 до 0) = - 2 / 3 + 1 = 1 / 3 ед².