Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x²; y=2x-x²

Вычислим промежутки интегрирования, для этого находим точки, где пересекаются оба графика функций:

x² = 2 * x - x²,

2 * x² - 2 * x = 0,

x * (x - 1) = 0,

x = 0,

x = 1.

Если выполнить чертёж, то видно, что требуется найти площадь, отсекаемую параболами, расположенную в 1-м квадранте. Исходя из построения указанная площадь будет равна:

s = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - x² - x²) dx = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - 2 * x²) dx = x² - 2 * x³ / 3 (от 0 до 1) = 1 - 2 / 3 = 1 / 3 ед².

Ответ: площадь 1 / 3 ед².