Дан прямоугольный параллелепипед с измерениям 24 см, 6 см и 35 см. Найдите: а) сумму длин всех рёбер; б) площадь полной поверхности; в) объем.

Начнем с конца:

в) Объем прямоугольного параллелепипеда определяется перемножением его высоты, длины и глубины:

6 * 24 * 35 = 5040 см³;

а) Исходя из того, что все параллельные стороны параллелепипеда равновелики, а ребер всего 12 в 3 х измерениях, то сумма длин всех ребер находится суммированием каждого измерения умноженного на 4 или суммой всех измерений, умноженных на 4:

6 * 4 + 24 * 4 + 35 * 4 = 4 * (6 + 24 + 35) = 4 * 65 = 260 см;

б) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из суммы площадей всех граней, которые в свою очередь являются прямоугольниками. Площадь любого прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон. Всего граней 6, каждая грань имеет "пару", то есть имеем всего 3 пары прямоугольников с разными сторонами. Значит площадь равна сумме всех разновеликих граней, умноженная на 2:

2 * (6 * 24 + 35 * 6 + 24 * 35) = 2 * (144 + 210 + 840) = 2 * 1 194 = 2 388 см².